三门概率

摘要

三门问题，最初的表述形式：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

三门概率——问题解读

三门问题亦称为蒙特霍问题(英文：Monty Hall problem)，问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。事实上，三门问题的争论其实也是语义上的。

三门概率——正确答案

如果主持人事先就已经知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。

如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。

三门概率——计算方式

我们需要计算P(参赛者选中了汽车门|主持人打开了一个山羊门)。

如果参赛者没有选中汽车门，另一扇门必定是汽车门，所以换门后包含汽车的概率分别为2/3和1/2。P(参赛者选中了汽车门) = 1/3。P(主持人打开了一个山羊门|参赛者选中了汽车门)=1。P(主持人打开了一个山羊门)=2/3。