lu分解详细分解步骤

摘要

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。

一、首先将给出的系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积 ，其中L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵。

二、当A的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A=LU，要求U的对角元素都是1。

三、是从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵的过程。

四、这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。直接通过矩阵的元素得到计算LU元素的递推公式，不需要任何中间步骤。

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